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Mathematischer
Hintergrund

Aufgabe 8 (Analysis)
Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e- Funktion





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Gegeben ist folgende Funktion:
08
Es handelt sich um eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion. Beachten Sie bitte den jeweiligen Definitionsbereich.
Bei folgenden Berechnungen genügt eine Genauigkeit von 3 Kommastellen.
 
  a) Für welchen x- Wert hat die Funktion f (x) den größten Wert? Berechnen Sie diesen Wert. Wie nennt man diesen Punkt?  
  b) Berechnen Sie den Punkt in dem die Änderungsrate der Funktionswerte von f(x) am größten ist. Wie nennt man diesen Punkt?  
  c) Stellen Sie für [ 0 ; 12 ] eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.  
  d) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen und versuchen Sie einen Bezug zur Biologie herzustellen. (Stichworte: Bakterienentwicklung, Medikamentenkonzentration im Blut, Wirkung eines Dopingmittels, Zufuhr eines Mittels in mg/h usw.)  
  e) Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse im Intervall[ 0 ; 10 ]. Kennzeichnen Sie diese Fläche im Koordinatensystem. Versuchen Sie die Fläche aus Sicht zu einen biologischem Vorgang zu deuten.  
  f) Berechnen Sie den Mittelwert im Intervall [ 0 ; 20 ]. Kennzeichnen Sie den Mittelwert im Koordinatensystem. Versuchen Sie eine biologische Deutung für diesen Wert zu finden. Lösung