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Mathematischer
Hintergrund
Abiturvorbereitung Aufgabe 7
Aufgabenstellung und ausführliche Lösung





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Bei einer Virusinfektion erfolgt die Virenvermehrung nach der Funktion
07_1
Wobei x die Anzahl der Tage ist.
Nach t Tagen wird ein Medikament verabreicht, dass die Virenkonzentration nach der Funktion
07_2
verringert.
  a) Stellen Sie diesen Sachverhalt für t = 4 Tage grafisch dar.
  b) Die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse ist ein Maß für die schädigende Wirkung der Vieren, auch Wirkungsfaktor genannt. Gesundheitliche Schäden können auftreten, wenn der Wert 200 WE (Wirkungseinheiten) überschreitet. Berechnen Sie den gesamten Wirkungsfaktor bis zum völligen Absterben aller Vieren.
  c) Welche Folgen hat es, wenn das Medikament erst nach t = 5 Tagen verabreicht wird?

Lösung:
  a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion.
a_e_1
Wertetabelle.
a_e_2
Der Graph.
a_mc_e
  b) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 4 Tagen verabreicht).
b_e
Wird das Medikament nach t = 4 Tagen verabreicht, so entsteht keine Schädigung, da W < Wmax
  c) Der Wirkungsfaktor (Medikament wird nach 5 Tagen verabreicht).
Gleiche Rechnung unter Berücksichtigung von t = 5.
c_e
Wird das Medikament nach t = 5 Tagen verabreicht, so entsteht eine Schädigung, da W > Wmax