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Mathematischer
Hintergrund

Aufgabe 4 (Analysis)
Bakterienkultur, Parameter bestimmen





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In einem Laborversuch soll die Entwicklung einer Bakterienkultur mit folgender Exponentialfunktion modelliert werden:
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  a) Bestimmen Sie geeignete Werte für n0, a und k, wenn die Anzahl der Bakterien bei Versuchsbeginn 4 Millionen beträgt und nach x = 8 Stunden auf maximal 12 Millionen angewachsen ist. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.  
  b) Zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. (I = [ 0 ; 50 ]).  
  c) Beschreiben Sie den Entwicklungsverlauf der Bakterienkultur.  
  d) Berechnen Sie den Wendepunkt. Interpretieren Sie das Ergebnis in Bezug auf den Laborversuch.  
  e) Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse im Intervall [ 0 , 8 ]. Welche Bedeutung könnte die Fläche (Anzahl der Bakterien mal Zeit) in Zusammenhang mit dem Laborversuch haben?  
  f) Bestimmen Sie die Asymptote für f(x). Von welcher Bedeutung ist diese für den Laborversuch? Lösung