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Mathematischer
Hintergrund
Abiturvorbereitung Aufgabe 2
Aufgabenstellung und ausführliche Lösung





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Gegeben ist die Funktion f(x) mit
02
  a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der y- Achse.
  b) Gibt es einen Schnittpunkt mit der x- Achse? Begründen Sie ihre Antwort.
  c) Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte und Wendepunkte.
  d) Zeichnen Sie den Graphen im Intervall [ 0 ; 6 ] 1LE = 1cm.Legen sie dazu eine Wertetabelle an (Abstand der Punkte 1 cm).
  e) Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse im Intervall[ 0 ; 5 ] und kennzeichnen Sie die Fläche.
  f) Bestimmen Sie die Randwerte des Definitionsbereichs.

Lösung:
  a) Schnittpunkt mit der y- Achse:
02_a_e
  b) Schnittpunkt mit der x- Achse:
02_b_e
Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein Produkt genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Diese Bedingung ist für f(x) nur dann erfüllt, wenndie Variable x Null ist. Die e- Funktion wird im Endlichen nie Null.
  c) Extrem- und Wendepunkte:

Zuerst die drei Ableitungen:
02_c_1_e
Extrempunkte:

02_c_2_e
Wendepunkt:
02_c_3_e
  d) Wertetabelle:
02_d_e
Der Graph:
02_d_mc_e
  e) 02_e_e
Der Flächeninhalt beträgt etwa 5,757 FE
02_e_mc_e
  f) Randwerte des Definitionsbereichs (aus der Grafik abgelesen).
02_f_e