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Lineare Funktionen Teil XVII




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Nr. 01 02 03 04  

1. Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Kostenfunktion (Gesamtkosten).  
  a) Entnehmen Sie dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Geben Sie die Gesamtkosten K bei einer Produktion von x Mengeneinheiten (ME) an. 01_mc  
  b) Welcher Verkaufspreis je ME ist zu erzielen, wenn 175 ME erzeugt werden und kein Verlust entstehen soll. Lösung

2. Die Kosten K für die Herstellung von Tennisbällen hängen linear von der produzierten Stückzahl x ab.  
  a) Wie teuer ist die Produktion von 1000 bzw. 3000 Bällen? Geben Sie einen Term für die Kostenfunktion K an. Wie hoch sind die fixen Kosten Kf? Wie hoch sind die variablen Stückkosten kv? 02_des  
  b) Für den Erlös gilt bis 2500 Stück ein Pauschalbetrag E1 = 750 €. Ab 2500 Stück steigt der Erlös linear mit der Anzahl der verkauften Bälle (E2). Bestimmen Sie die Erlösfunktion E2(x) für x > 2500 und die Schnittpunkte S1 und S2. Kommentieren Sie die x- Werte zwischen S1 und S2. Lösung

3. Um eine Schraubenfeder als Federwaage benutzen zu können, wird der Zusammenhang zwischen der an der Feder wirkenden Gewichtskraft FG (in Newton N) und der Federauslenkung x (in cm) festgestellt.  
  a) Bestimmen Sie die Federkonstante D bei Feder F2. Welche Bedeutung hat D? 03_des  
  b) Bestimmen Sie einen Term, der die Abhängigkeit der Kraft F von der Auslenkung x beschreibt.  
  c) Ist es möglich, mit dieser Formel die für 1 m Auslenkung benötigte Kraft FG zu bestimmen?  
  d) Was bedeuten die unterschiedlichen Federkonstanten für die Feder F1 bzw. F2? Lösung

4. Ein Internetanbieter unterbreitet einem Nutzer folgendes Angebot:
50 Stunden Internet, Gesamtkosten 27,50 €. Jede weitere Minute 1 Ct.
Erarbeiten Sie zwei Tarifmodelle, die dem Internetnutzer für 50 Stunden die gleichen Bedingungen einräumen.
 
  a) Tarif I ohne Grundgebühren.  
  b) Tarif II mit 8 € Grundgebühren.  
  c) Welcher Tarif ist der günstigste bei einer Nutzungsdauer über 50 Stunden? Lösung