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Mathematischer
Hintergrund
Lineare Funktionen Teil XVI
Ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04

1. Eine Brauerei rechnet für die Auslieferung seiner Getränkekisten mit dem eigenen Verkaufsfahrzeug 0,80 € pro Kiste bei monatlichen Fixkosten von 840 €.
  a) Erstellen Sie einen Term für die Kosten der Auslieferung von x Kisten. Welche Kosten entstehen für die Auslieferung von 2500 Kisten?
  b) Ein Logistikunternehmen bietet die Auslieferung von Getränkekistenfür 1,15 € pro Kiste an. Erstellen Sie einen Term für die Kosten der Auslieferung von x Kisten. Für welche Auslieferungszahlen ist das Logistikunternehmen kostengünstiger?
  c) Unterbreiten Sie der Brauerei ein Angebot, sodass die Kosteneinsparung bei einem Absatz von 4000 Kisten 680 € beträgt.
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  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l

2. In einem volkswirtschaftlichen Modell sind die Konsumausgaben linear vom verfügbaren Einkommen abhängig. Bei einem Einkommen von 1000 € betragen die Konsumausgaben 900 €. Bei einem Einkommen von 1800 € betragen sie 1460 €.
  a) Ermitteln Sie einen Funktionsterm für die Konsumfunktion K.
  b) Berechnen Sie die Höhe der Konsumausgaben wenn das Einkommen 800 €, 2500 € bzw. 4000 € beträgt.
  c) Die Konsumquote ist der Anteil des Einkommens das für den Konsum aufgewendet wird. (Konsumquote = Konsum / Einkommen) Bestimmen Sie die Konsumquote für die Einkommen aus b). Welcher allgemeiner Zusammenhang besteht zwischen Konsumquote und Einkommen?
  d) Der Einkommenszuwachs betrage dx. Wie viel Prozent des Einkommenszuwachses wird für den Konsum ausgegeben?
  e) Welche Funktion S beschreibt die Sparleistung in Abhängigkeit vom Einkommen. Stellen Sie die Funktion K und S graphisch dar. Welche Bedeutung hat die Nullstelle von S?
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  a) 02a_l
  b) 02b_l
  c) 02c_l
Bemerkung:
Je höher das Einkommen, desto mehr nähert sich die Konsumquote dem Wert 0,7, das bedeutet, mindestens 70% des verfügbaren Einkommens wird für den Konsum ausgegeben. Der Rest kann gespart werden.
  d) 02d_l
Folgerung:
70% des Einkommenszuwachses wird für den Konsum ausgegeben. Das entspricht der Steigung von K(x).
  e) 02e1_l
02e_mc_l
02e2_l

02e3_l
Bedeutung der Nullstelle:
Erst ab einem Einkommen von 666,67 € kann gespart werden. Die 666,67 € bilden in diesem Modell das Existenzminimum. Unterhalb des Existenzminimums werden Schulden gemacht, denn Mensch muss ja irgendwo von leben.

3. 03
  a) Geben Sie den Funktionsterm für die Länge dieses Eisenträgers an.
  b) Berechnen Sie die Länge des Eisenträgers für folgende Temperaturänderungen: 30 K ; 60 K ; 40 K.
  c) Wie lang müsste ein Eisenträger sein, der bei einer Temperaturerhöhung um 25 K eine Längenänderung von 25 mm erfährt?
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  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l
Ein Eisenträger der Länge 83,33 m dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung von 25 K um 25 mm aus.

4. Der elektrische Widerstand eines Leiters verursacht einen Spannungsabfall. Die Spannung U, die dem Kunden zur Verfügung steht, wird mit folgender Formel berechnet:
04
  a) Welche Spannung steht dem Verbraucher bei einem Strom von 25 A zur Verfügung? Wie hoch ist der Spannungsabfall?
  b) Welche physikalische Bedeutung hat die Nullstelle von U? Wie groß muss dafür der Strom sein?
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  a) 04a_l
  b) 04b_l
Bei einem Stromfluss von 1709,4 A kommt beim Verbraucher keine Spannung mehr an.