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Mathematischer
Hintergrund
Lineare Funktionen Teil XV
Ergebnisse und Ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
  b) Nach etwa 5 Wochen ist kein Kaffee mehr vorhanden.
  c) Nach 4 Wochen sind nur noch 400 g Kaffee vorhanden.
  d) Den Graphen finden Sie unter Ausführliche Lösungen.
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnis:
  Das Grundgehalt beträgt 2656 €, die Überstundenpauschale 21 €.
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
Den Graphen finden Sie unter Ausführliche Lösungen.
  b) Das Futterlager wurde auf 340 kg aufgefüllt.
  c) Nach etwa 38,7 Tagen ist das Futterlager wieder aufzufüllen.
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) Nach 175Minuten herrscht Kostengleichheit (19 €).
  b) Der Dienst von HB ist günstig, denn für 25 € kann man 275 Minuten telefonieren. Hingegen reichen bei HP die 25 € nur für 250 Minuten. Den Graphen finden Sie unter Ausführliche Lösungen.
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) Die Investition hat sich nach 2,5 Jahren rentiert. In beiden Fällen belaufen sich die bis dahin angefallenen Kosten auf 62500 €.
  b) Den Graphen finden Sie unter Ausführliche Lösungen.
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnisse:
  a) 06a_e
  b) 06b_e
  c) Den Graphen finden Sie unter Ausführliche Lösungen.
  Ausführliche Lösungen

7. Ergebnisse:
  a) 07a_e
  b) 07b_e
  c) Die Temperatur des Wannenbades entspricht 35 0C.
  d) Bei einer Temperatur von 104 0F müssten fiebersenkende Maßnahmen ergriffen werden.
  Ausführliche Lösungen

1. Die Erzieherinnen und Erzieher im Kindergarten "Kunterbunt" trinken gerne Kaffee der Marke "Brinkmann's Nr. 1". Die Vorratsdose enthält momentan 1,8 kg Kaffeebohnen. Wöchentlich wird 350 g für die Kaffeemaschine benötigt.
  a) Stellen Sie die Funktionsgleichung auf, die diesen Vorgang beschreibt.
  b) Nach welcher Zeit ist der Kaffeevorrat aufgebraucht?
  c) Kaffee soll nachbestellt werden, wenn die Vorratsdose nur noch 400 g enthält.Wann wird das der Fall sein?
  d) Zeichnen Sie den Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
Funktionsgleichung für die Abnahme des Kaffeevorrats.
  b) Kaffeevorrat aufgebraucht bedeutet:
01b_l
Nach etwa 5 Wochen ist kein Kaffee mehr vorhanden.
  c) Nur noch 400g Kaffee vorhanden bedeutet:
01c_l
Nach 4 Wochen sind nur noch 400g Kaffee vorhanden.
  d) 01d_des_l

2. Tobias und Mario arbeiten als Krankenpfleger in einer Rehabilitationsklinik und beziehen das gleiche Grundgehalt. Zur Zeit müssen beide viel Überstunden leisten. Am Monatsende vergleichen sie ihre Gehaltsabrechnungen. Der Bruttolohn von Tobias beträgt 3559 €, der von Mario 3223 €. Tobias hat im laufenden Monat 43 Überstunden, Mario dagegen nur 27 Überstunden geleistet.
Berechnen Sie das Grundgehalt und die Überstundenpauschale.
  Ausführliche Lösung
  Anzahl der Überstunden: x            Ausgezahlter Bruttolohn f(x)
Gegeben sind zwei Wertepaare:
02_l
Das Grundgehalt beträgt 2656 €, die Überstundenpauschale 21 €.

3. Zur Versorgung der Futterautomaten im Strichelzoo "Koalabär" benötigt der Tierpfleger täglich 7,5 kg Tierfutter. Zwölf Tage, nachdem das Futterlager zum letzten mal aufgefüllt wurde, befinden sich dort noch 250 kg.
  a) Stellen Sie eine Funktionsgleichung auf, die diesen Sachverhalt beschreibt und zeichnen Sie den dazugehörigen Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
  b) Auf welche Menge wurde das Futterlager vor zwölf Tagen aufgefüllt?
  c) Bei einem Lagerbestand von 50 kg wird der Bestand wieder auf die unter b) berechnete Menge aufgestockt. Wann ist das erforderlich?
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
03a_des_l
  b) Der Auffüllzeitpunkt liegt bei x = 0.
03b_l
Der Futterbestand wurde vor 12 Tagen auf 340 kg aufgefüllt.
  c) 03c_l
Nach etwa 38,7 Tagen ist das Futterlager wieder aufzufüllen.

4. Der Telefondienst "Handybillig" (HB) bietet an:
Jede Gesprächsminute kostet 0,06 €, bei einer monatlichen Grundgebühr von 8,50 €.
Die Konditionen von "Handypreiswert" (HP) lauten:
Jede Gesprächsminute kostet 0,08 €, bei einer monatlichen Grundgebühr von 5 €.
(Fertigen Sie eine Skizze an)
  a) Bei wie viel Minuten sind die Kosten bei beiden gleich?
  b) Ihnen stehen 25 € monatlich zum Telefonieren zur Verfügung (Oma zahlt).
Welchen Dienst wählen Sie und wie lange können Sie bei dem gewählten Anbieter telefonieren?
  c) Stellen Sie die Ergebnisse von a) und b) im Koordinatensystem dar.
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
Nach 175 Minuten herrscht Kostengleichheit (19 €).
  b) 04b_l
Der Dienst von HB ist günstig, denn für 25 € kann man 275 Minuten telefonieren.
Hingegen reichen bei HP die 25 € nur für 250 Minuten.
  c) 04c_des_l

5. In einem großen Hotel erfolgt die Warmwasserbereitung für Badezimmer elektrisch mittels Durchlauferhitzer. Pro Jahr entstehen 25000 € Kosten für elektrische Energie. Die Umrüstung auf Fernwärme kostet einmalig 50000 €. Die danach anfallenden Energiekosten betragen nur noch 5000 € pro Jahr.
  a) In welcher Zeit hat sich die Investition rentiert? Wie hoch sind die Kosten zu diesem Zeitpunkt?
  b) Zeichnen Sie die Graphen.
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l
Die Investition hat sich nach 2,5 Jahren rentiert. In beiden Fällen belaufen sich die bis dahin angefallenen Kosten auf 62500 €
  b) 05b_des_l

6. Aus 80 kg Zuckerrohr lassen sich 8,5 kg Zucker herstellen. (Ein linearer Zusammenhang zwischen Zuckerrohr und Zucker wird angenommen). Ein Funktionsterm f (x) beschreibt, wie viel kg Zucker man aus x kg Zuckerrohr erhält.
  a) Bestimmen Sie den Funktionsterm f (x).
  b) 06b
  c) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f (x).
  Ausführliche Lösungen
  a) 06a_l
  b) 06b_l
Aus 100 kg Zuckerrohr lassen sich 10,625 kg Zucker gewinnen. Aus 250 kg Zuckerrohr lassen sich etwa 26,563 kg Zucker gewinnen. Für 25 kg Zucker benötigt man etwa 235,3 kg Zuckerrohr.
  c) 06c_des_l

7. Holger hat gerade sein Medizinstudium mit Erfolg abgeschlossen und beteiligt sich an einem Mediziner Austauschprogramm. Er geht für 1 Jahr in die USA. Aus Washington kommt dafür George nach Deutschland. In Deutschland wird die Temperatur in grad Celsius [0C], in Amerika in grad Fahrenheit [0F] gemessen. Holger und George wissen aus dem Studium, das zwischen beiden Temperaturskalen ein linearer Zusammenhang besteht und 0 0C einer Temperatur von 32 0F, sowie 100 0C einer Temperatur von 212 0F entspricht. Sie interessieren sich für eine Funktionsgleichung mit der sie Temperaturen schnell in die für sie jeweils vertraute Einheit umrechnen können.
  a) Stellen Sie für Holger eine Funktionsgleichung auf, die die Umrechnung von 0F in 0C erlaubt.
  b) Stellen Sie für George eine Funktionsgleichung auf, die die Umrechnung von 0C in 0F erlaubt.
  c) Die Temperatur in einem Wannenbad beträgt 95 0F, wie viel 0C wären das?
  d) Bei einer Körpertemperatur von 40 0C sollten fiebersenkende Maßnahmen getroffen werden. Welcher Temperatur entspräche das in 0F?
  Ausführliche Lösungen
  a) 07a_l
  b) 07b_l
  c) 07c_l
Die Temperatur des Wannenbades entspricht 35 0C.
  d) 07d_l
Bei einer Temperatur von 104 0F müssten fiebersenkende Maßnahmen ergriffen werden.