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Mathematischer
Hintergrund
Lineare Funktionen Teil VIII
Ausführliche Lösungen





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07

1. Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stellen Sie die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichnen Sie die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem.
  a) 01a b) 01b c) 01c
  d) 01d e) 01e f) 01f
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  a) 01a_l 01a_mc_l
  b) 01b_l 01b_mc_l
  c) 01c_l 01c_mc_l
  d) 01d_l 01d_mc_l
  e) 01e_l 01e_mc_l
  f) 01f_l 01f_mc_l

2. 02
  a) 02a
  b) 02b
  c) Für welche Argumente sind die Funktionswerte positiv?
  d) 02d
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  a) 02a_l
  b) 02b_l
  c) 02c_l
  d) 02d_l

3. Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte folgender linearer Funktionen und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem.
  a) 03a b) 03b c) 03c
  d) 03d e) 03e f) 03f
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  a) 03a_l 03a_mc_l
  b) 03b_l 03b_mc_l
  c) 03c_l 03c_mc_l
  d) 03d_l 03d_mc_l
  e) 03e_l 03e_mc_l
  f) 03f_l 03f_mc_l

4. Bestimmen Sie die Gleichung der Parallelen zur Geraden g mit
04
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  04_l

5. Zeichnen Sie die Gerade mit der Funktionsgleichung f(x) = 1,5x in ein Koordinatensystem. Zeichnen Sie ohne weitere Hilfsmittel folgende Gerade hinzu.
05
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  05_l 05_mc_l

6. Die Firma "Big Beauty" produziert den Lippenstift "Amore". Die bei der Produktion entstehenden Kosten K sind von der hergestellten Stückzahl abhängig. Bei der Produktion von x = 100 Stück entstehen Kosten von 385 €, bei der Produktion von x = 200 Stück entstehen Kosten von 410 €. Zwischen der Stückzahl und den entstehenden Kosten bestehe ein linearer Zusammenhang.
  a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion.
  b) Wie hoch sind die Stückkosten bei einer Produktion von x = 140 Stück?
  c) Gegen welchen Wert streben die Stückkosten bei sehr hohen Stückzahlen?
  d) Bei welcher Menge x liegt die Gewinnschwelle, wenn ein Verkaufspreis von 5,20 € pro Lippenstift erzielt wird?
  e) Zeichnen Sie die Graphen von K(x) und E(x) in ein Koordinatensystem.
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  a) 06a_l
  b) 06b_l
Bei einer Produktion von 140 Stück betragen die Stückkosten 2,82 €.
  c) 06c_l
  d) Gewinnschwelle bedeutet, der Erlös E(x) ist gerade so groß wie die Kosten K(x).
06d_l
Ab einer verkauften Menge von 73 Lippenstiften wird Gewinn gemacht.
  e) 06e_des_l

7. Welche Gleichung gehört zu welcher Geraden?
Begründen Sie Ihre Entscheidung.
07
07_des
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  07_l