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Mathematischer
Hintergrund
Ergebnisse und ausführliche Lösungen
zur Zinseszinsrechnung I
als Vorbereitung auf die Abschlussprüfung nach Klasse 10.






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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

1. Ergebnis:
  Darius bekommt 14458,96 € ausgezahlt. Davon sind 10458,96 € Zinsen.
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnis:
  Melina kann an ihrem 18. Geburtstag über 83956,30 € verfügen.
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnis:
  Der Zinssatz betrug 5,06%
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnis:
  Peter muss das Geld 8 Jahre lang anlegen.
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnis:
  Petra muss jetzt 15159,10 € anlegen.
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  Der Zinssatz betrug 3,91%
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  Die Bank müsste einen Zinssatz von 5,95% anbieten.
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  Das Anfangskapital muss 11988,21 € betragen.
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  Das Geld müsste 6 Jahre lang angelegt werden.
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnis:
  Das Anfangskapital betrug 4644,26 €.
  Ausführliche Lösung

1. Bei der Geburt seines Enkels Darius hat Opa Oswald 4000 € zu einem Zinssatz zu 7,4% angelegt. Das Geld soll Darius nach Vollendung des 18. Lebensjahrs mit Zinseszinsen ausgezahlt bekommen. Welcher Betrag wird Darius ausgezahlt, wie hoch sind die Zinseszinsen?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(0) = 4000 € , p = 7,4% , n = 18 Jahre
gesucht: K(18) und die Zinseszinsen
01_l: Endkapital nach mehrjähriger Verzinsung
Darius bekommt 14458,96 € ausgezahlt. Davon sind 10458,96 € Zinsen.

2. Im Alter von 9 Jahren erhält Melina einen Erbteil von 53200 €. Dieser Betrag wird auf ein Sparkonto mit einer Verzinsung von 5,2% angelegt. Über welches Endkapital kann Melina an ihrem 18. Geburtstag verfügen?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(0) = 53200 € , p = 5,2% , n = 9 Jahre
gesucht: K(9)
02_l
Melina kann an ihrem 18. Geburtstag über 83956,30 € verfügen.

3. Vor 12 Jahren hat Holger 1000 € angelegt. Nun löst er das Konto auf und erhält 1808,21 € ausgezahlt. Wie hoch war der Zinssatz?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(0) = 1000 € , K(12) = 1808,21 € , n = 12 Jahre
gesucht: Der Zinssatz p
03_l
Der Zinssatz betrug 5,06%

4. Peter bekommt von seiner Erbtante Olga zur Konfirmation 9000 € geschenkt. In einigen Jahren möchte er sich ein Auto für etwa 14000 € kaufen. Für wie viel Jahre muss er das Geld anlegen, wenn die Bank einen Zinssatz von 5,68% anbietet?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(0) = 9000 € , K(n) = 14000 € , p = 5,68%
gesucht: Die Laufzeit n
04_l
Peter muss das Geld 8 Jahre lang anlegen.

5. Pia möchte in 10 Jahren für den Kauf eines Hybrid Autos 25000 € zur Verfügung haben. Welchen Betrag muss sie jetzt anlegen, wenn die Bank einen Zinssatz von 5,13% anbietet?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(n) = 25000 € , p = 5,13% , n = 10 Jahre
gesucht: Das Anfangskapital K(0)
05_l
Petra muss jetzt 15159,10 € anlegen.

6. Ein Guthaben von 900 € wurde 5 Jahre verzinst. Das Guthaben beträgt nach der Verzinsung 1090,26 €. Wie hoch war der Zinssatz?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(0) = 900 € , K(5) = 1090,26 €., n = 5 Jahre
gesucht: Der Zinssatz p
06_l
Der Zinssatz betrug 3,91%

7. Welchen Zinssatz müsste eine Bank anbieten, damit sich ein Kapital in 12 Jahren verdoppelt?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(0) , K(12) = 2K(0), n = 12 Jahre
gesucht: Der Zinssatz p
07_l
Die Bank müsste einen Zinssatz von 5,95% anbieten.

8. Welchen Betrag muss man anlegen, um nach 7 Jahren über 16 000 € verfügen zu können, wenn der Zinssatz 4,21% beträgt?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(n) = 16000 € , p = 4,21% , n = 7 Jahre
gesucht: Das Anfangskapital K(0)
08_l
Das Anfangskapital muss 11988,21 € betragen.

9. Ein Kapital von 90000 € soll für mehrere Jahre fest angelegt werden. Das angestrebte Sparziel ist 130000 €. Wie lange müsste das Geld bei einem Zinssatz von 6,32% angelegt werden?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(0) = 90000 € , K(n) = 130000 € , p = 6,32%
gesucht: Die Laufzeit n
09_l
Das Geld müsste 6 Jahre lang angelegt werden.

10. Ein Kapital wurde 30 Jahre lang mit 5,7% verzinst. Wie hoch war das Kapital, wenn es in den 30 Jahren auf 24500 € angewachsen ist?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: K(n) = 24500 € , p = 5,7% , n = 30 Jahre
gesucht: Das Anfangskapital K(0)
10_l
Das Anfangskapital betrug 4644,26 €.