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Mathematischer
Hintergrund
Ergebnisse und ausführliche Lösungen
zur Prozentrechnung I
als Vorbereitung auf die Abschlussprüfung nach Klasse 10.

Erklärungen zu diesem Thema bei Serlo




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

1. Ergebnis:
  Landwirt Meier hat 22,4 ha mit Mais bepflanzt.
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnis:
  Nach dem Preisnachlass kostet das Gerät 578 €.
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnis:
  32% der Schüler fehlen.
  Ausführliche Lösung

4. Ergebnis:
  Die Bank berechnet für den Kredit 11,5% Zinsen.
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnis:
  Das monatliche Einkommen der Familie beträgt 2343,75 €.
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  500 Schüler besuchen die Schule. 54 davon nehmen nicht an der Abschlussprüfung teil.
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  Der ursprüngliche Preis für die kWh betrug 0,25 €. Die Preiserhöhung beträgt 0,05 €.
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  Der ursprüngliche Preis betrug 370 €. Der Preis wurde um 14,80 € erhöht.
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  Vor der Preissenkung kostete das Gerät 380 €. Der Preisnachlass beträgt 57 €.
  Ausführliche Lösung

10. Ergebnis:
  Vor Beginn der Diät zeigte die Waage 75 kg an. Sonja hat 15 Kg abgenommen.
  Ausführliche Lösung

11. Ergebnis:
  Der Rabatt beträgt 43,75 €. Für den Roller zahlt Tobias 1206,25 €.
  Ausführliche Lösung

12. Ergebnis:
  Bei Max-Medi ist der MP3 Player günstiger. Dort kostet er 191,25 €.
  Ausführliche Lösung

1. Landwirt Meier besitzt insgesamt 56 ha Ackerland. Davon hat er 40% mit Mais bepflanzt. Wieviel ha sind das?
  Ausführliche Lösung
  Gesucht ist der Anteil der Fläche (Prozentwert W), die mit Mais bepflanzt ist. Das sind p =40% vom Grundwert G = 56 ha.
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Landwirt Meier hat 22,4 ha mit Mais bepflanzt.
Bemerkung: Hektar (ha) ist ein in der Landwirtschaft übliches Flächenmaß. 1 ha sind 10 000 m2. Anschaulich ist das ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 100 m, also 100 m mal 100 m = 10 000 m2.

2. Ein Flachbildfernseher sollte ursprunglich 680 € kosten. Während einer Aktionswoche gewährt der Händler einen Preisnachlass von 15%. Wie teuer ist das Gerät?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: Grundwert G = 680 €, Prozentsatz p = 15%.
gesucht: Der neue Preis.
Man erhält den neuen Preis, indem man von dem alten Preis 15% abzieht. Zu berechnen ist zunächst der Prozentwert.
02_l
Nach dem Preisnachlass kostet das Gerät nur noch 578 €.

3. In einer Klasse von 25 Schülern fehlen acht. Wieviel Prozent sind das?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: Grundwert G =25 Schüler, Prozentwert W = 8 Schüler.
gesucht: Protentsatz p.
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32% der Schüler fehlen.

4. Für einen Kredit in Höhe von 6200 Euro berechnet eine Bank nach einem Jahr 713 €. Wieviel Prozent sind das?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: Grundwert G =6200 €, Prozentwert W = 522 €.
gesucht: Protentsatz p.
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Die Bank berechnet 11,5% Zinsen.

5. Für die Miete gibt eine Familie monatlich 750 € aus, das sind 32% vom Familieneinkommen. Wie hoch ist das monatliche Einkommen der Familie?
  Ausführliche Lösung
  32% vom Grundwert sind 750 €.
Gesucht wird der Grundwert:
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Das monatliche Einkommen der Familie beträgt 2343,75 €.

6. An der Abschlussprüfung nach Klasse 10 nahmen 446 Schüler einer Schule teil. Das waren 89,2%. Wieviele Schüler besuchen die Schule, bzw nahmen nicht an der Prüfung teil?
  Ausführliche Lösung
  89,2% vom Grundwert sind 446 €.
Gesucht wird der Grundwert:
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500 Schüler besuchen die Schule, 54 Schüler nahmen nicht an der Abschlussprüfung teil.

7. Nach einer Preiserhöhung von 20% muss für die kWh Strom 0,30 € gezahlt werden. Wie hoch war der ursprüngliche Preis für die kWh, bzw die Preiserhöhung?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: neuer Preis 0,30 €, Preiserhöhung 20%.
gesucht: alter Preis und die Preiserhöhung in €.
Überlegung:
Die 20% Preiserhöhung bezieht sich auf den alten Preis. Das ist der Grundwert, oder auch 100%. Der neue Preis setzt sich aus dem alten Preis und 20% davon zusammen, also 120% vom alten Preis. Der neue Preis ist 1,2 mal höher als der ürsprüngliche. Das nennt man auch vermehrter Grundwert.
Ansatz:
Der neue Preis beträgt 120% vom Grundwert.
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Der ursprüngliche Preis für die kWh betrug 0,25 €. Die Preiserhöhung beträgt 0,05 €.

8. Ein Smartphon kostet nach einer Preiserhöhung um 4% jetzt 384,80 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis? Um wieviel wurde der Preis erhöht?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: neuer Preis 384,80 €, Preiserhöhung 4%.
gesucht: alter Preis und die Preiserhöhung in €.
Überlegung:
Die 4% Preiserhöhung bezieht sich auf den alten Preis. Das ist der Grundwert, oder auch 100%. Der neue Preis setzt sich aus dem alten Preis und 4% davon zusammen, also 104% vom alten Preis. Der neue Preis ist 1,04 mal höher als der ürsprüngliche. Das nennt man auch vermehrter Grundwert.
Ansatz:
Der neue Preis beträgt 104% vom Grundwert.
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Der ursprüngliche Preis betrug 370 €. Der Preis wurde um 14,80 € erhöht.

9. Nach einer Preissenkung von 15% kostet ein Tablet Computer 323 €. Wie teuer war das Gerät vorher, bzw wieviel macht die Preissenkung aus?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: neuer Preis 323 €, Preissenkung 15%.
gesucht: alter Preis und die Preissenkung in €.
Überlegung:
Die 15% Preissenkung bezieht sich auf den alten Preis. Das ist der Grundwert, oder auch 100%. Der herabgesetzte Preis kommt zustande, indem man von dem alten Preis die 15% Preissenkung abzieht. 85% bedeutet, der heruntergesetzte Preis ist nur 0,85 mal so groß wie der ursprüngliche Preis.
Ansatz:
Der neue Preis beträgt 85% vom Grundwert.
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Der ursprüngliche Preis betrug 380 €. Die Preissenkung macht 57 € aus.

10. Sonja bringt nach einer Abnahmediät nur noch 64 kg auf die Waage. Das entspricht 20% Gewichtsverlust. Was zeigte die Waage zu Beginn der Diät an, wieviel kg hat sie abgenommen?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: aktuelles Gewicht 64 kg, Gewichtsreduktion 20%.
gesucht: Gewicht vor der Reduktion in kg, Gewichtsverlust.
Überlegung:
Die 20% Gewichtsreduktion bezieht sich auf das ursprüngliche Gewicht. Das ist der Grundwert, oder auch 100%. Der Gewichtsverlust kommt zustande, indem man von dem ursprünglichen Gewicht die 20% Gewichtsreduktion abzieht. 80% bedeutet, das aktuelle Gewicht ist nur 0,8 mal so groß wie das ursprüngliche.
Ansatz:
Der aktuelle Gewicht beträgt 80% vom Grundwert.
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Vor Beginn der Diät zeigte die Waage 80 kg an. Sonja hat 16 kg abgenommen.

11. Tobias erhält beim Kauf eines Rollers 3,5% Rabatt auf den Preis von 1250 €. Wie hoch ist der Rabatt und was muss er für den Roller zahlen?
  Ausführliche Lösung
  gegeben: Grundwert G = 1250 €, Prozentsatz p = 3,5%.
gesucht: Der Rabatt und der zu zahlende Preis.
Der Rabatt ist 3,5% von 1250 €. Man erhält den neuen Preis, indem man von dem alten Preis den Rabatt abzieht.
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Der Rabatt beträgt 43,75 €. Für den Roller muss Tobias 1206,25 € bezahlen.

12. Ein MP3-Player wurde bei Medi-Min von 225 € auf 198 € herabgesetzt. Den gleichen MP3-Player erhält man bei Max-Medi statt für 225 € um 15% verbilligt. Wo würdest du den MP3-Player kaufen? Begründe deine Entscheidung.
  Ausführliche Lösung
  Medi-Max: Grundwert G = 225 €, Prozentwert W = 225 € - 198 € = 27 €
Max-Medi: Grundwert G = 225 €, Prozentsatz p = 15%
1. Schritt: Der Prozentsatz bei Medi-Max wird berechnet.
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2. Schritt: Der Prozentwert bei Max-Medi wird berechnet.
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Der MP3- Player ist bei Max-Medi günstiger. Dort kostet er nur 191,25 €, statt wie bei Medi-Max 198 €.