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Mathematischer
Hintergrund
Ergebnisse und ausführliche Lösungen
zu rechnen mit Brüchen I
als Vorbereitung auf die Abschlussprüfung nach Klasse 10.

Formeln und Erklärungen zu diesem Thema




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Nr. 01 02 03 04 05

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e b) 01b_e c) 01c_e d) 01d_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e b) 02b_e c) 02c_e d) 02d_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e b) 03b_e c) 03c_e d) 03d_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e b) 04b_e c) 04c_e d) 04d_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e b) 05b_e c) 05c_e d) 05d_e
  Ausführliche Lösungen

1. Addiere folgende Brüche. Falls nötig, mache sie vorher gleichnamig.
  a) 01a b) 01b c) 01c d) 01d
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l
Der Hauptnenner ist 6. Der erste Bruch wird mit 3 erweitert, der zweite Bruch mit 2. Die Zähler beider Brüche werden addiert. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, da der Zähler größer als der Nenner ist. Unechte Brüche können in der gemischten Schreibweise dargestellt werden.
  b) 01b_l
Der Hauptnenner ist 15. Der erste Bruch wird mit 5 erweitert, der zweite Bruch mit 3. Die Zähler beider Brüche werden addiert. Das Ergebnis ist ein echter Bruch, da der Zähler kleiner als der Nenner ist.
  c) 01c_l
Der Hauptnenner ist 8. Der erste Bruch wird mit 4 erweitert, der zweite Bruch mit 2. Der dritte Bruch muss nicht erweitert werden, da sein Nenner gleich dem Hauptnenner ist. Die Zähler aller Brüche werden addiert.
  d) 01d_l
Der Hauptnenner ist 56. Der erste Bruch wird mit 7 erweitert, der zweite Bruch mit 8 und der dritte Bruch mit 14. Die Zähler aller Brüche werden addiert. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, da der Zähler größer als der Nenner ist.

2. Subtrahiere folgende Brüche. Falls nötig, mache sie vorher gleichnamig.
  a) 02a b) 02b c) 02c d) 02d
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
Der Hauptnenner ist 6. Der erste Bruch wird mit 3 erweitert, der zweite Bruch mit 2. Vom Zähler des ersten Bruches wird der des zweiten Bruches subtrahiert. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, da der Zähler größer als der Nenner ist. Unechte Brüche können in der gemischten Schreibweise dargestellt werden.
  b) 02b_l
Der Hauptnenner ist 14. Der erste Bruch wird mit 2 erweitert, der zweite Bruch mit 7. Vom Zähler des ersten Bruches wird der des zweiten Bruches subtrahiert. Das Ergebnis ist ein echter Bruch, da der Zähler kleiner als der Nenner ist.
  c) 02c_l
Der Hauptnenner ist 12. Der erste Bruch wird mit 6 erweitert, der zweite Bruch mit 4 und der dritte Bruch mit 3. Vom Zähler des ersten Bruches werden die des zweiten und dritten Bruches subtrahiert. Das Ergebnis ist ein unechter Bruch, da der Zähler größer als der Nenner ist.
  d) 02d_l
Der Hauptnenner ist 40. Der erste Bruch wird mit 5 erweitert, der zweite Bruch mit 8 und der dritte Bruch mit 4. Vom Zähler des ersten Bruches werden die des zweiten und dritten Bruches subtrahiert. Das Ergebnis ist ein echter Bruch.

3. Multipliziere folgende Brüche. Falls möglich, kürze das Ergebnis.
  a) 03a b) 03b c) 03c d) 03d
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
Zähler und Nenner beider Brüche werden miteinander multipliziert .Man kann vor der Multiplikation die 3 herauskürzen.
  b) 03b_l
Zähler und Nenner beider Brüche werden miteinander multipliziert. Das Ergebnis lässt sich nicht weiter kürzen.
  c) 03c_l
Zähler und Nenner beider Brüche werden miteinander multipliziert. Das Ergebnis lässt sich durch 2 kürzen und ist ein unechter Bruch, der sich in der gemischten Schreibweise darstellen lässt.
  d) 03d_l
Zähler und Nenner beider Brüche werden miteinander multipliziert. Das Ergebnis lässt sich durch 2 kürzen.

4. Dividiere folgende Brüche. Falls möglich, kürze das Ergebnis.
  a) 04a b) 04b c) 04c d) 04d
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
Der erste Bruch wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert. Das Ergebnis lässt sich durch 2 kürzen. Der unechte Bruch lässt sich in der gemischten Schreibweise darstellen.
  b) 04b_l
  c) 04c_l
  d) 04d_l

5. Mache zuerst aus den gemischten Zahlen Brüche, dann löse die Aufgabe.
  a) 05a b) 05b c) 05c d) 05d
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l
Um eine gemischte Zahl (Bruch in gemischter Schreibweise) in einen unechten Bruch mit gleichem Nenner zu verwandeln, wird die Zahl, die vor dem Bruch steht, mit dem Nenner multipliziert und der Zähler dazu addiert. Für zwei vier drittel bedeutet das: 2 x 3 + 4 = 10. Die weitere Rechnung erfolgt nach der Regel für die Addition von Brüchen.
  b) 05b_l
Die gemischten Zahlen werden in Brüche verwandelt. Die weitere Rechnung erfolgt nach der Regel für die Subtraktion von Brüchen.
  c) 05c_l
Die gemischte Zahl wird in einen Bruch verwandelt. Die weitere Rechnung erfolgt nach der Regel für die Multiplikation von Brüchen.
  d) 05d_l
Die gemischte Zahl wird in einen Bruch verwandelt. Die weitere Rechnung erfolgt nach der Regel für die Division von Brüchen.

  Ergänzungen: Brüche kürzen, erweitern und Zahl als Bruch.
  Brüche werden gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch die selbe Zahl dividiert.
bruch_gekuerzt: Bruch gekürzt
  Brüche werden erweitert, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.
bruch_erweitert: Bruch erweitert
  Jede ganze Zahl kann als Bruch mit dem Nenner 1 dargestellt werden. Das ist besonders hilfreich, bei der Division von Brüchen und Zahlen.
zahl_als_bruch: Zahl als Bruch dargestellt

Interaktiv: Weitere Aufgaben zum üben