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Mathematischer
Hintergrund
Quadratische Gleichungen VIII
Vermischte Aufgaben und Sachaufgaben





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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10  

1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen.  
  a) 01a b) 01b  
  c) 01c d) 01d  
  e) 01e f) 01f Lösung

2. Analysieren Sie die p-q-Formel.  
  Geben Sie an, unter welchen Bedingungen
- keine Lösung
- eine Lösung
- zwei Lösungen auftreten
Lösung

3. Bestimmen Sie k so, dass genau eine Lösung existiert. Berechnen Sie diese. 03 Lösung

4. Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichungen.  
  a) 04a b) 04b c) 04c  
  d) 04d e) 04e f) 04f Lösung

5.
Gegeben ist die Gleichung: 05
 
  a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.  
  b) Welche Zahl müsste statt 5 auf der rechten Seite der Gleichung stehen, damit die sonst unveränderte Gleichung die Lösung 21/2 hat? Lösung

6. Ein Rechteck ist 6 m lang und 4 m breit. Länge und Breite sind um den gleichen Betrag so zu verlängern, dass die Fläche verdoppelt wird. Lösung

7. Ein Spielzimmer hat die Grundfläche von 52 m2. Der Raum ist um 1,50 m länger als breit. Bestimmen Sie die Maße. Lösung

8. Norma hat ein Rechteck gezeichnet. Der Umfang beträgt 40 cm, der Flächeninhalt beträgt 96 cm2. Berechnen Sie Länge und Breite. Lösung

9. Zeigen Sie:
Vermehrt man das Quadrat der Differenz zweier reeller Zahlen um ihr vierfaches Produkt, so erhält man das Quadrat der Summe der beiden Zahlen.
Lösung

10. Entlang einer Mauer soll ein rechteckiges Feld der Fläche A = 800 m2 mit einem insgesamt 100 m langen Zaun eingezäunt werden. Wie sind die Seitenlängen zu wählen? Welche maximale Fläche könnte mit 100 m Zaun begrenzt werden? Lösung