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Mathematischer
Hintergrund
Potenzen VII (Polynomdivision)
Ergebnisse und ausführliche Lösungen

Formeln und Erklärungen zu diesem Thema




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Nr. 01 02 03 04 05 06

Potenzgesetze
  pg_01: Potenzgesetze
  Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen
  Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert. pg_001: Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen
  Division von Potenzen mit gleichen Basen
  Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert. pg_002: Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleichen Basen
  Multiplikation von Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten
  Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und das Produkt mit dem Exponenten versieht. pg_003: Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten
  Division von Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten
  Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Quotineten mit dem Exponenten versieht. pg_004: Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten
  Potenzieren von Potenzen
  Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert. pg_005: Potenzgesertz für das Potenzieren von Potenzen
  Wurzel als Potenz
  Jede Wurzel kann als Potenz mit gebrochenem Exponenten geschrieben werden. pg_006: Wurzel als Potenz geschrieben
  Potenz mit dem Exponenten Null
  Der Potenzwert einer Potenz mit dem Exponenten 0 ist stets 1 pg_007: Potenz mit dem Exponenten Null
  Kehrwert einer Potenz
  Bildet man den Kehrwert einer Potenz, so ändert sich das Vorzeichen des Exponenten. pg_008: Kehrwert einer Potenz

Wie geht das mit der Polynomdivision?
  Zwischen der Polynomdivision und dem schriftlichen dividieren besteht ein Zusammenhang. Folgende Gegenüberstellung soll das im Falle einer Division ohne Rest zeigen.
des_035: Beispiel einer schriftlichen Division

Die Zahl 62, bestehend aus den ersten zwei Ziffern der zu teilenden Zahl wird durch den Teiler (47) dividiert.
Das Ergebnis (1) wird mit dem Teiler 47 multipliziert und von der Zahl (62) subtrahiert.
Mit dem Ergebnis der Subtraktion (152) verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist.
probe1
des_034: Beispiel einer Polynomdivision

Der erste Summand des zu teilenden Polynoms ( x3 ) wird durch den ersten Summanden des Teilers ( x ) dividiert.
Das Ergebnis ( x2 ) wird mit dem Teiler ( x - 4 ) multipliziert und von dem zu teilenden Polynom subtrahiert.
Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -2x2 + 11x - 12 ) Verfährt man in gleicher Weise. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist.
probe2
Da gerade Anfänger bei der Durchführung der Polynomdivision immer wieder Fehler machen, ist es wichtig das erhaltene Ergebnis durch eine Proberechnung zu kontrollieren.
Im Zusammenhang von ganzrationalen Funktionen verwendet man oft die Polynomdivision zum Auffinden der Nullstellen. Ist von einem Polynom eine Nullstelle bekannt, so kann der Grad des Polynoms um eins reduziert werden. Das vereinfacht oft die Rechnung sehr.

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
  b) 01b_e
  c) 01c_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
  b) 02b_e
  c) 02c_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  c) 03c_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e
  b) 04b_e
  c) 04c_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e b) 05b_e c) 05c_e
  d) 05d_e e) 05e_e f) 05f_e
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6. Ergebnisse:
  a) 06a_e b) 06b_e
  Ausführliche Lösung

1. Berechnen Sie die folgenden Terme
  a) 01a
  b) 01b
  c) 01c
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  a) 01a_l
  b) 01b_l
  c) 01c_l

2. Berechnen Sie die folgenden Terme
  a) 02a
  b) 02b
  c) 02c
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
  b) 02b_l
  c) 02c_l

3. Berechnen Sie die folgenden Terme
  a) 03a
  b) 03b
  c) 03c
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l

4. Berechnen Sie die folgenden Terme
  a) 04a
  b) 04b
  c) 04c
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
  b) 04b_l
  c) 04c_l

5. Berechnen Sie die folgenden Terme
  a) 05a b) 05b c) 05c
  d) 05d e) 05e f) 05f
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l b) 05b_l
  c) 05c_l d) 05d_l
  e) 05e_l f) 05f_l

6. Berechnen Sie die folgenden Terme
  a) 06a b) 06b
  Ausführliche Lösungen
  a) 06a_l b) 06b_l