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Mathematischer
Hintergrund
Potenzen I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen

Formeln und Erklärungen zu diesem Thema




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08 09

Potenzgesetze
  pg_01: Potenzgesetze
  Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen
  Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert. pg_001: Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen
  Division von Potenzen mit gleichen Basen
  Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert. pg_002: Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleichen Basen
  Multiplikation von Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten
  Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und das Produkt mit dem Exponenten versieht. pg_003: Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten
  Division von Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten
  Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Quotineten mit dem Exponenten versieht. pg_004: Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit ungleichen Basen aber gleichen Exponenten
  Potenzieren von Potenzen
  Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten multipliziert. pg_005: Potenzgesertz für das Potenzieren von Potenzen
  Wurzel als Potenz
  Jede Wurzel kann als Potenz mit gebrochenem Exponenten geschrieben werden. pg_006: Wurzel als Potenz geschrieben
  Potenz mit dem Exponenten Null
  Der Potenzwert einer Potenz mit dem Exponenten 0 ist stets 1 pg_007: Potenz mit dem Exponenten Null
  Kehrwert einer Potenz
  Bildet man den Kehrwert einer Potenz, so ändert sich das Vorzeichen des Exponenten. pg_008: Kehrwert einer Potenz

1. Ergebnis:
  01_e
  Ausführliche Lösung

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e b) 02b_e
  c) 02c_e d) 02d_e
  e) 02e_e f) 02f_e
  Ausführliche Lösung

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  c) 03c_e
  d) 03d_e
  e) 03e_e
  f) 03f_e
  g) 03g_e
  h) 03h_e
  i) 03i_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e b) 04b_e c) 04c_e
  d) 04d_e e) 04e_e f) 04f_e
  g) 04g_e h) 04h_e i) 04i_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e
  b) 05b_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnis:
  06_e
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  07_e
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  08_e
  Ausführliche Lösung

9. Ergebnis:
  09_e
  Ausführliche Lösung

1. Vergleichen Sie
  01
  Ausführliche Lösungen
  01_1_l 01_2_l
  01_3_l 01_4_l
  01_5_l 01_6_l
  01_7_l 01_8_l

2. Vereinfachen Sie
  a) 02a b) 02b c) 02c
  d) 02d e) 02e f) 02f
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l b) 02b_l
  c) 02c_l d) 02d_l
  e) 02e_l f) 02f_l

3. Vereinfachen Sie
  a) 03a b) 03b c) 03c
  d) 03d e) 03e f) 03f
  g) 03g h) 03h i) 03i
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l
  c) 03c_l
  d) 03d_l
  e) 03e_l
  f) 03f_l
  g) 03g_l
  h) 03h_l
  i) 03i_l

4. Vereinfachen Sie
  a) 04a b) 04b c) 04c
  d) 04d e) 04e f) 04f
  g) 04g h) 04h i) 04i
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l
  b) 04b_l
  c) 04c_l
  d) 04d_l
  e) 04e_l
  f) 04f_l
  g) 04g_l
  h) 04h_l
  i) 04i_l

5. Vereinfachen Sie mit Hilfe einer Fallunterscheidung
  a) 05a b) 05b
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l
  b) 05b_l

6. Überprüfen Sie folgende Behauptung
06
Begründen Sie Ihre Antwort.
Gibt es Zahlen a und b, so dass eine wahre Aussage entsteht?
  Ausführliche Lösung
  06_1_l
Das ist offensichtlich nicht der Fall.
Die Behauptung gilt nicht für alle a, b.
Es gibt aber Zahlen, die zu einer wahren Aussage führen:
06_2_l

7. Welche Bedingungen müssen a und b erfüllen, damit gilt: 07
  Ausführliche Lösung
  07_l

8. Gibt es aufeinanderfolgende natürliche Zahlen a, b und c, so dass nebenstehende Gleichung gilt?
Falls ja, geben Sie ein Beispiel an.
08
  Ausführliche Lösung
  Durch systematisches Suchen findet man:
08_l

9. Die Bevölkerung eines Staates wächst um 1,5% pro Jahr. Um wie viel nimmt die Einwohnerzahl bis 2020 zu, wenn die heutige Zahl (2003) 45,6 Millionen beträgt.
  Ausführliche Lösung
  09_l