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Mathematischer
Hintergrund
Gleichungssysteme I
Ergebnisse und ausführliche Lösungen, sowie Ansätze zu den Sachaufgaben
zm_123




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e b) 01b_e
  c) 01c_e d) 01d_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e b) 02b_e
  c) 02c_e d) 02d_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e b) 03b_e
  c) 03c_e d) 03d_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnis:
  04_e
  Ausführliche Lösung

5. Ergebnis:
  05_e
Der Vater ist 40, der Sohn 10 Jahre alt.
  Ausführliche Lösung

6. Ergebnis:
  06_e
Der Behälter wird in 4 Minuten und 57 Sekunden halb gefüllt.
  Ausführliche Lösung

7. Ergebnis:
  07_e
Die Rechteckseite a ist 60 cm lang.
  Ausführliche Lösung

8. Ergebnis:
  08_e
Die Ziffern der Zahl heißen 3 und 6. Die Zahl lautet 36.
  Ausführliche Lösung

1. Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme
  a) 01a b) 01b
  c) 01c d) 01d
  Ausführliche Lösungen
  a) Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren
01a_l
  b) Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren
01b_l
  c) Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren
01c_l: Lineares Gleichungssystem, gelöst mit dem Einsetzverfahren
  d) Ausführliche Lösung mit dem Gleichsetzverfahren
01d_l

2. Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme
  a) 02a b) 02b
  c) 02c d) 02d
  Ausführliche Lösungen
  a) Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
02a_l: Lineares Gleichungssystem, gelöst mit dem Additionsverfahren
  b) Ausführliche Lösung mit dem Gleichsetzverfahren
02b_l: Lineares Gleichungssystem, gelöst mit dem Gleichsetzungsverfahren
  c) Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
02c_l
  d) Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
02d_l

3. Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme
  a) 03a b) 03b
  c) 03c d) 03d
  Ausführliche Lösungen
  a) Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
03a_l
  b) Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
03b_l
  c) Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
03c_l
  d) Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
03d_l

4. Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems
  04
  Ausführliche Lösung
  Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren
04_l

5. Ein Vater ist im Augenblick viermal so alt wie sein Sohn und wird in 5 Jahren nur noch dreimal so alt sein. Wie alt sind beide zum jetzigen Zeitpunkt?
  Ausführliche Lösung
  Variablen: Vater x Sohn y
Ein Vater ist im Augenblick viermal so alt wie sein Sohn
x = 4y
Vater ist in 5 Jahren nur noch dreimal so alt wie sein Sohn
x + 5 = 3( y + 5 )
Gleichungssystem:
05_l
Der Vater ist 40, der Sohn 10 Jahre alt.

6. In welcher Zeit wird ein Behälter von zwei Leitungen halb gefüllt, wenn die erste Leitung zur Füllung des gesamten Behälters 18 min und die zweite dazu 22 Minuten benötigt?
  Ausführliche Lösung
  Ansatz:
Die erste Leitung füllt den Behälter in einer Minute 1/18.
Die zweite Leitung füllt den Behälter in einer Minute 1/22.
Gesucht ist die Zeit in Minuten, also die Variable x.

06_l
Der Behälter wird in 4 Minuten und 57 Sekunden halb gefüllt.
Die Aufgabe ließ sich mit einer einfachen Gleichung lösen.

7. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 180 cm. Wie lang ist die Seite a, wenn die Seite b 30 cm lang ist?
  Ausführliche Lösung
  Umfang des Rechtecks
2a + 2b = 180
Seite b ist 30 cm lang
b=30
Gleichungssystem
07_l
Die Seite a ist 60 cm lang.

8. Die Quersumme einer zwei zifferigen Zahl ist 9. Stellt man die Ziffern um, so ist die neue Zahl 7/4 mal so groß wie die alte. Wie heißen die beiden Ziffern?
  Ausführliche Lösung
  Die Zahl besteht aus den Ziffern x und y und hat den Wert
10x + y
Die Quersumme der Zahl ist
x + y = 9
Stellt man die Ziffern um, so erhält man die neue Zahl mit dem Wert
10y + x
Die neue Zahl ist 7/4 mal so groß wie die alte
10y + x = 7/4( 10x + y )
Das Gleichungssystem lautet :
08_l
Die Ziffern der Zahl heißen 3 und 6. Die Zahl lautet 36.