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Mathematischer
Hintergrund
Exponentialgleichungen III
Ergebnisse und ausführliche Lösungen




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Nr. 01 02 03 04 05 06 07 08

  Wie gehe ich vor?
Wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Exponentialgleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben, dann ist eine Lösung mittels Exponentialvergleich möglich.
In vielen Fällen führt der Ansatz über das Logarithmieren zum Erfolg.
Exponentialgleichungen, in denen Summen oder Differenzen vorkommen, können nicht logarithmiert werden. Man kann versuchen, sie mittels Substitution (Einsetzung einer Ersatzvariablen) zu lösen.

  Beispiel für die Lösung einer Exponentialgleichung durch logarithmieren
  bsp_e: Beispiel für die Lösung einer Exponentialgleichung durch logarithmieren

Logarithmus eines Produktes
  Logarithmus eines Produktes Der Logarithmus eines Produktes ist gleich der Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren.
Beispiel zum Logarithmus zur Basis e:
Beispiel zum Logarithmus zur Basis e
Logarithmus eines Quotienten
  Logarithmus eines Quotienten Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen von Dividend (Zähler) und Divisor (Nenner).
Beispiel zum Logarithmus zur Basis e:
lg_02_b
Logarithmus einer Potenz
  Logarithmus einer Potenz Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Logarithmus der Basis multipliziert mit dem Exponenten.
Beispiel zum Logarithmus zur Basis e:
lg_03_b
Logarithmus von der Basis
  Logarithmus von der Basis Der Logarithmus zur Basis a von der Basis a ist 1.
Beispiel zum Logarithmus zur Basis e:
lg_04_b
Logarithmus von der Zahl 1
  Logarithmus von der Zahl 1 Der Logarithmus der Zahl 1 ist in jedem Logarithmensystem gleich Null.
Die wichtigsten Potenzgesetze
  Die wichtigsten Potenzgesetze
Logarithmus im Exponenten
  Logarithmus im Exponenten Vielfach sind für Termumformungen nebenstehende Beziehungen nützlich
Umrechnung von einem Logarithmensystem in ein anderes
  Umrechnung von einem Logarithmensystem in ein anderes

1. Ergebnisse:
  a) 01a_e
  b) 01b_e
  c) 01c_e
  d) 01d_e
  e) 01e_e
  f) 01f_e
  Ausführliche Lösungen

2. Ergebnisse:
  a) 02a_e
  b) 02b_e
  c) 02c_e
  d) 02d_e
  e) 02e_e
  f) 02f_e
  Ausführliche Lösungen

3. Ergebnisse:
  a) 03a_e
  b) 03b_e
  c) 03c_e
  d) 03d_e
  e) 03e_e
  f) 03f_e
  Ausführliche Lösungen

4. Ergebnisse:
  a) 04a_e
  b) 04b_e
  c) 04c_e
  d) 04d_e
  e) 04e_e
  f) 04f_e
  Ausführliche Lösungen

5. Ergebnisse:
  a) 05a_e
  b) 05b_e
  c) 05c_e
  d) 05d_e
  e) 05e_e
  f) 05f_e
  Ausführliche Lösungen

6. Ergebnisse:
  a) 06a_e
  b) 06b_e
  c) 06c_e
  Ausführliche Lösungen

7. Ergebnisse:
  a) 07a_e
  b) 07b_e
  c) 07c_e
  d) 07d_e
  Ausführliche Lösungen

8. Ergebnisse:
  a) 08a_e
  b) 08b_e
  c) 08c_e
  d) 08d_e
  Ausführliche Lösungen

1. Berechnen Sie:
  a) 01a b) 01b c) 01c
  d) 01d e) 01e f) 01f
  Ausführliche Lösungen
  a) 01a_l: Exponentialgleichung, gelöst durch Exponentenvergleich
Da 243 eine Potenz der Zahl 3 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
b) 01b_l
Da 15625 eine Potenz der Zahl 5 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
  c) 01c_l
Da 128 eine Potenz der Zahl 2 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
d) 01d_l
Da 16384 eine Potenz der Zahl 4 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
  e) 01e_l
Da 1296 eine Potenz der Zahl 6 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
f) 01f_l
Da 131,072 das 4-fache einer Potenz der Zahl 3,2 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.

2. Berechnen Sie:
  a) 02a b) 02b c) 02c
  d) 02d e) 02e f) 02f
  Ausführliche Lösungen
  a) 02a_l
Da 29,16 das 5-fache einer Potenz der Zahl 1,8 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
b) 02b_l
Da 450 das 8-fache einer Potenz der Zahl 7,5 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
  c) 02c_l: Exponentialgleichung, gelöst durch logarithmieren
  d) 02d_l
Da 475 das 3,8-fache einer Potenz der Zahl 5 ist, lässt sich die Exponentialgleichung durch Exponentenvergleich lösen.
e) 02e_l
Da 0,02 eine Potenz der Zahl 50 ist, lässt sich die Exponentialgleichung auf einfache Weise durch Exponentenvergleich lösen.
  f) 02f_l

3. Berechnen Sie:
  a) 03a b) 03b c) 03c
  d) 03d e) 03e f) 03f
  Ausführliche Lösungen
  a) 03a_l
  b) 03b_l c) 03c_l
  d) 03d_l e) 03e_l
  f) 03f_l

4. Berechnen Sie:
  a) 04a b) 04b c) 04c
  d) 04d e) 04e f) 04f
  Ausführliche Lösungen
  a) 04a_l b) 04b_l
  c) 04c_l d) 04d_l
  e) 04e_l
  f) 04f_l

5. Berechnen Sie:
  a) 05a b) 05b c) 05c
  d) 05d e) 05e f) 05f
  Ausführliche Lösungen
  a) 05a_l
  b) 05b_l
  c) 05c_l
  d) 05d_l
  e) 05e_l
  f) 05f_l

6. Berechnen Sie:
  a) 06a b) 06b c) 06c
  Ausführliche Lösungen
  a) 06a_l
  b) 06b_l
  c) 06c_l

7. Berechnen Sie
  a) 07a b) 07b
  c) 07c d) 07d
  Ausführliche Lösungen
  a) 07a_l b) 07b_l
  c) 07c_l
  d) 07d_l: Exponentialgleichung wird durch Substitution gelöst

8. Berechnen Sie
  a) 08a b) 08b
  c) 08c d) 08d
  Ausführliche Lösungen
  a) 08a_l
  b) 08b_l: Lösung der Exponentialgleichung durch Substitution
  c) 08c_l
  d) 08d_l