Mathematik:
Unterrichtsthemen und Aufgaben zur Abiturvorbereitung



Übersicht
Allgemeines Unterrichtsthemen
Aufgaben zur Abiturvorbereitung Formeln und Tabellen
Kompakte Matheabitur Formelsammlung, formatiert für mobile Endgeräte (iPhone)
PDF- Dokumente zum Unterrichtspaket Abiturvorbereitung

Abiturrelavant ist natürlich der gesamte Stoff aus Jahrgangsstufe 12 und 13.
An dieser Stelle sollen die Kerninhalte der Analysis und der Stochastik zur Wiederholung aufgelistet werden. Inhalte der Vektoranalysis stehen noch nicht zur Verfügung.
Bei der Bearbeitung des Stoffes kann der Lernende je nach Bedarf zu weiteren Themen zwecks Auffrischung der Kenntnisse wechseln, wie z.B. Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen oder das Integral als Mittelwert.

Es empfiehlt sich, zunächst die hier vorgegebene Reihenfolge einzuhalten.
Trainingsaufgaben und auch solche komplexerer Natur sollten stets im Zusammenhang mit dem Lernstoff bearbeitet werden. In vielen Kapiteln wird auf entsprechende Aufgaben verwiesen.
Die Themen stellen nur eine Auswahl dar. Ein Anspruch auf Vollständigkeit kann daraus nicht abgeleitet werden.

Noch ein Tipp:
Zu den verschiedenen Themen sind jeweils auch Fachbücher erhältlich, meistens sogar in großen Mengen. Bevor man sich für eines entscheidet und es kauft, kann man sich die verschiedenen Titel in der Bibliothek ansehen . Meistens haben die Autoren einen Schwerpunkt, auf den sie Wert legen. Zudem hat jeder Autor seinen eigenen Schreibstil. Deshalb ist es vor dem Kauf eines Fachbuches sinnvoll, es sich genauer anzusehen und zu prüfen, ob man damit arbeiten kann und möchte.
Und es mag manchen zwar etwas verfrüht erscheinen, aber wer in der Oberstufe ist, sollte auch an die Zeit nach der Schule denken.

Für den ein oder anderen steht vielleicht erst einmal ein größerer Urlaub oder eine Reise an. Aber auch diese Zeit endet einmal und dann ist es gut, wenn man seinen Studienplatz sicher oder den Vertrag für einen Ausbildungsplatz in der Tasche hat. Jobs zum Geldverdienen (beispielsweise für das Auslandsjahr nach dem Abi) findet man ebenso im Internet wie Praktikumsplätze oder Informationen zu Studiengängen und Ausbildungsberufen.

Unterrichtsthemen
Exponentialfunktionen und die e- Funktion Hier geht es um die Zahl e als Basis der e- Funktion, deren graphische Darstellung, Spiegelung, Verschiebung, Steckung und die wesentlichen Eigenschaften dieser Funktion.
Achsenschnittpunkte und Exponentialgleichungen Die Bestimmung von Achsenschnittpunkten des Graphen der e- Funktion erfordern in vielen Fällen Kenntnisse über Exponentialgleichungen und deren Lösungsverfahren. In diesem Zusammenhang sollte der Umgang mit Potenz- und Logarithmengesetzen gut eingeübt sein.
Ableitungen der e- Funktion mit Produkt- und Kettenregel Im Zusammenhang mit Kurvendiskussionen ist es erforderlich, die ersten drei Ableitungen der e- Funktion mit unterschiedlichen Exponenten (Kettenregel) sicher zu beherrschen. In vielen Fällen wird die e- Funktion mit anderen Funktionen verknüpft. Die Ableitung einer solchen Funktion erfolgt mit der Produkt- und oft auch mit der Kettenregel.
Integration der e- Funktion Die Integration einer e- Funktion mit unterschiedlichen Exponenten durch einfache Substitution sollte sowohl für das unbestimmte, wie auch für das bestimmte Integral beherrscht werden.
Uneigentliche Integrale Uneigentliche Integrale sind bestimmte Integrale mit teils unbegrenzten Integrationsgrenzen. Diese werden oft im Zusammenhang mit Kurvendiskussionen einfacher und verknüpfter e- Funktionen benötigt
Partielle Integration (Integration vom Produkten) Partielle Integration auch Integration von Produkten genannt, tritt bei mit anderen Funktionen verknüpften e- Funktionen auf. Dieses Verfahren sollte ausgiebig geübt werden. Insbesondere ist bei diesem Verfahren auf die Übersichtlichkeit der Rechnung zu achten, da sie aus vielen Teilschritten bestehen kann.
Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufstellen einer Vierfeld- Tafel und die Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten, sowie die Darstellung in Baumdiagrammen sollte gut eingeübt sein.
Bernoulli - Versuche und die Binomialverteilung Die wesentlichen Zusammenhänge sollten bekannt sein. Der Umgang mit kumulierten Tabellen der Zufallsvariablen X ist erforderlich um Intervallwahrscheinlichkeiten zu bestimmen.
Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Sigma- Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen mit Hilfe von Tabellenwerten ist erforderlich für Hypothesentests.
Testen von Hypothesen I Testen von Hypothesen ist ein zentrales Thema der beurteilenden Statistik. Ein einfacher Zugang mit Würfeln vermittelt den ersten Eindruck
Testen von Hypothesen II Weitere Beispiele zum Hypothesentest, darin auch enthalten ist ein Alternativtest.

Aufgaben zur Abiturvorbereitung        Aufgabenroulette
Trainingsaufgaben Differential- und Integralrechnung
Wahrscheinlichkeitslehre Aufgaben im Abiturstil
Trainingsaufgaben
Graphen und Achsenschnittpunkte von e- Funktionen Graphen von Logarithmusfunktionen
Potenz- und Logarithmengesetze anwenden Exponentialgleichungen lösen
e- Funktionen dreimal ableiten Integrieren einfacher e- Funktionen
e- Funktionen ableiten und integrieren Ableitungen mit Produkt- und Kettenregel
Integration durch Substitution  
Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung
Anwendungsaufgaben I (Werbebanner) Vermischte Aufgaben II
Vermischte Aufgaben III Anwendungsaufgaben II (Infusion)
Parameteraufgaben mit e- Funktionen I Parameteraufgaben mit e- Funktionen II
Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitslehre
Stochastik vermischt I Stochastik vermischt II
Hypothesentest I Hypothesentest II
Aufgaben im Abiturstil
Kurvendiskussion und Integration einer e- Funktion verknüpft mit ( 2x + 2 )
Kurvendiskussion und Integration einer e- Funktion verknüpft mit x)
Radioaktiver Zerfall von Jod 131
Bakterienkultur, Parameter einer zusammengesetzten e- Funktion bestimmen
Konzentration eines Medikaments im Blut
Entwicklung einer Virusinfektion, beschrieben durch eine zusammengesetzte Funktion ohne e- Funktion
Entwicklung einer Virusinfektion, beschrieben durch eine zusammengesetzte Funktion mit e- Funktion
Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e- Funktion
Eine Bergwerksgeschichte, Entwicklung der Förderquote
Alkoholsünder, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest
Sportbegeisterung, bedingte Wahrscheinlichkeit, Hypothesentest

Formeln und Tabellen
Analysis- Formelsammlung Statistik- Formelsammlung
Standardmengen und mathematische Zeichen
Integraltabelle für rationale-,exponential- und Logarithmusfunktionen
Kumulierte Tabellen von Binomialverteilungen
Wahrscheinlichkeiten für Sigma- Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen