Casio fx-CG20
Operationen mit Matrizen
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Bei nachfolgend beschriebenen Matrizenoperationen wird davon ausgegangen, dass die Eingabe von Matrizen in den Matrizeneditor ([MENU] 1 {MAT/VCT}) beherrscht wird.

Kurzwiederholung der Matrizenaddition und Multiplikation

Nur Matrizen gleicher Dimension können addiert oder subtrahiert werden.
Zur Berechnung werden zwei Matrizen A und B in den Matrix-Editor eingegeben.
Die Eingabesequenz in der Hauptanwendung [MENU] 1 für die Addition beider Matrizen lautet:

[OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [+] {Mat} A[B] [EXE]

Auf dem Display der Hauptanwendung erscheint:
Mat A+Mat B und das Additionsergebnis beider Matrizen.

Für die Subtraktion wird lediglich statt [+] [-] eingegeben.

Eine Matrix A kann nur dann mit einer Matrix B multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten von A mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmt.
Die Eingabesequenz in der Hauptanwendung [MENU] 1 für die Multiplikation beider Matrizen lautet:

[OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [x] {Mat} A[B] [EXE]

Auf dem Display der Hauptanwendung erscheint:
Mat AxMat B und das Multiplikationsergebnis beider Matrizen.
Eine Umkehrung der Matrizenmultiplikation ist nicht möglich.


Die inverse Matrix

Für die Matrix A wird eine Matrix X gesucht, für die gilt:

f_0116: Matrizengleichung

Wobei E die Einheitsmatrix ist, die in der Diagonalen nur aus der Zahl 1 besteht, deren andere Werte 0 sind.

Lässt sich eine solche Matrix X finden, so nennt man sie die inverse Matrix zu A und bezeichnet diese mit A -1

Zur Matrix
f_0117
ist die inverse Matrix zu finden und die Probe zu machen.

Nach Eingabe der Matrix A in den Matrizeneditor erfolgt deren Inversion:

f_0118
s_0090.jpg

Für die Inverse A-1 von A muss gelten:

f_0119
s_0091

Inverse Matrizen gibt es nur für quadratische Matrizen.


Lösung einer Matrizengleichung mittels inverser Matrix

Folgende Matrizengleichung ist zu lösen:
f_0120

A und B werden in den Matrix-Editor eingegeben.

f_0121
s_0092

Probe mit [OPTN] {MAT/VCT} {Mat} A[A] [x] {Mat} A[C] [EXE].


Transponierte Matrix

Durch vertauschen von Zeilen und Spalten wird eine transponierte Matrix gebildet.

Folgende Matrix ist zu transponieren:
f_0122

Die Matrix B wird in den Matrix-Editor eingegeben.

f_0123
s_0093

Anwendung Skalarprodukt.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren soll gebildet werden.


f_0124

Beide Vektoren wurden als Matrix A und B eingegeben.

f_0125
s_0094


Die Determinante einer Matrix

Determinanten können nur für quadratische Matrizen berechnet werden.

f_0126

Die Matrix A wurde eingegeben.

f_0127
s_0095


Stufenform einer Matrix

Soll ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden, so kann das über die Stufenform einer Matrix geschehen.

Die Matrix A entspricht der eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten.

f_0128

Die Matrix A wurde eingegeben.

f_0129
s_0096


Diagonalisieren einer Matrix

Soll ein lineares Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden, so kann das über die Diagonalisierung einer Matrix geschehen.

Die Matrix A entspricht der eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten.

f_0130

Die Matrix A wurde eingegeben.

f_0131
s_0097


Quadrieren und potenzieren einer Matrix

Nur quadratische Matrizen können quadriert oder potenziert werden.

Das quadrieren der Matrix A ergibt:
f_0132

Die Matrix A wurde eingegeben.

f_0133
s_0098

Soll die Matrix potenziert werden, so ist statt x2 die Potenz einzugeben.



Eingeben einer Einheitsmatrix

Eine 5x5 Einheitsmatrix soll unter dem Namen Mat E eingegeben werden.

f_0134 s_0099