Casio fx-CG20
Integral, Flächenberechnung
und Stammfunktion
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Integral eines gegebenen Intervalls

Die ganzrationale Funktion
f_0086: Ganzrationale Funktion 3. Grades
wird in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) eingegeben und mit {DRAW} im Grafikfenster angezeigt.
Siehe auch Einstellungen im Betrachtungsfenster

Das Integral im Intervall [ -3 ; 1 ] soll berechnet werden.
Aufruf der Berechnung aus dem Grafikfenster.

f_0087
Der Integralwert entspricht der gekennzeichneten Fläche.
s_0073

Das Integral im Intervall [ -3 ; 2 ] soll berechnet werden.
Zuvor ist die Grafik neu zu zeichnen. Das geschieht mit S [Sketch] {CLS}.
Aufruf der Berechnung aus dem Grafikfenster.

f_0088
Der Integralwert entspricht nicht der gekennzeichneten Fläche. Er ist offenbar kleiner.
s_0074

Das Ergebnis der zweiten Rechnung ist kleiner als das der ersten.
Der Grund dafür ist, Flächeninhalte oberhalb der x-Achse werden positiv gezählt, Flächeninhalte unterhalb der x-Achse werden negativ gezählt.

Das Integral im Intervall [ 1 ; 4 ] soll berechnet werden.
Aufruf der Berechnung aus dem Grafikfenster.

f_0089 s_0075

Integralwert und Flächeninhalt zwischen zwei oder mehr Nullstellen eines Graphen

Die ganzrationale Funktion
f_0086
wird in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) eingegeben und mit {DRAW} im Grafikfenster angezeigt.
Siehe auch Einstellungen im Betrachtungsfenster

f_0090 s_0076

Die Nullstelle ganz links wird automatisch markiert.
Soll sie für die Berechnung gelten, wird mit [EXE] quittiert.
Mit der Cursor-Taste wird zur nächsten oder zur übernächsten Nullstelle gesprungen.
Der Tastenbefehl [EXE] startet die Berechnung.
In der Anzeige ist der Integralwert (3,572...) und auch die tatsächliche Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse zu sehen.
Der GTR berücksichtigt bei der Flächenberechnung, dass Flächen unterhalb der x-Achse ein negatives Vorzeichen besitzen.
Der Integralwert hingegen setzt sich aus der Addition der positiven und negativen Integralwerte zusammen.


Integralwert und Flächeninhalt in einem beliebigen Intervall

Die ganzrationale Funktion
f_0086
wird in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) eingegeben und mit {DRAW} im Grafikfenster angezeigt.
Siehe auch Einstellungen im Betrachtungsfenster

Das Integral und der Flächeninhalt sollen im Intervall [ -1 ; 3 ] berechnet werden.
Aufruf der Berechnung aus dem Grafikfenster.

f_0091 s_0077

Im Ergebnis wird ein Integralwert von 0,666.. und eine Fläche von 5 Flächeneinheiten (5 FE) angezeigt.


Fläche zwischen zwei Graphen

Die ganzrationalen Funktionen
f_0092
werden in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) eingegeben und mit {DRAW} im Grafikfenster angezeigt.
Siehe auch Einstellungen im Betrachtungsfenster

Die gesamte Fläche zwischen den beiden Graphen soll berechnet werden.
Aufruf der Berechnung aus dem Grafikfenster.

f_0093 s_0078

Als Ergebnis wird ein Integralwert von -5,515... und eine Fläche von 14,471 FE angezeigt.


Zeichnen der Stammfunktion

Die ganzrationale Funktion
f_0094
wird in den Grafikeditor ( [MENU] 5 ) als Y1 eingegeben und mit {DRAW} im Grafikfenster angezeigt.
Siehe auch Einstellungen im Betrachtungsfenster
Bei Y2 wird nun der Integrationsbefehl eingegeben.

f_0095 s_0079

Der Graph von Y1 erscheint sofort im Grafikfenster, der von der Stammfunktion Y2 dauert etwas länger.
Es wird nur ein Repräsentant aus der Menge der Stammfunktionen gezeichnet.

Alle Berechnungen die im G-Solv-Menü durchgeführt werden können, lassen sich auch auf die Stammfunktion anwenden. Dazu benötigt der GTR aber einige Zeit.

Es kann z.B. die Fläche zwischen den beiden Graphen berechnet werden.
Aufruf der Berechnung aus dem Grafikfenster.

f_0096
Die Rechenprozedur dauert einige Sekunden.
s_0080